1. 属性类总论
高频考点 三大属性
触发条件
图形组成不同 + 美观规整 → 属性类。
数量类"歪瓜裂枣",属性类"规整美观"——两者对比记忆。
三大属性
对称性:美观、规整(相对数量类的"歪瓜裂枣")
曲直性:看线条是直的还是弯的
封闭性:看图形有无封闭区域
老师讲解
"你不用管属性是什么——你重点管的是有哪些属性特性。属性就记这三个就可以了。"
2. 对称性 · 整体对称 vs 局部对称
高频考点 整体 / 局部
触发条件
图形组成不同 + 美观规整 → 优先想对称。
整体 vs 局部
类型特征考频
整体对称整个图形都好看几乎每年国考都有
局部对称各个对称这两年特别爱考
老师讲解
"整体对称目前没有很难的题——难题在局部对称。"
3. 整体对称 · 考种类
高频考点 三种对称
触发条件
整体对称 + 出现中心对称 → 几乎都考种类。
三大种类
种类定义经典图形
轴对称找一条线两边对折重合T、Y、H
中心对称找中心点旋转 180° 重合N、Z、平行四边形、相同图形吊脚放
全对称既是轴对称又是中心对称H、O(横竖轴 + 中心点)
核心结论
考种类信号
但凡考种类,几乎都有中心对称——中心对称就是用来考种类的。
老师讲解
"中心对称它就是用来考种类的——规整美观 + 有中心对称,那基本上就是考种类的。"
4. 整体对称 · 考轴(三大角度)
必考 轴量 / 轴向 / 关系
触发条件
题干都是轴对称 + 没有中心对称 → 往轴上考。
三大考轴角度
1
轴量
对称轴的数量(一个 / 两个 / 三个)
2
轴向
对称轴的方向(横 / 竖 / 斜)
3
轴与原图关系
对称轴经过了什么(点线角面素)
核心方法论
解题口诀
二话不说,上来就画对称轴!
不画对称轴,就不知道考什么;画出来后是量是向自然就明摆着了。
老师讲解
"二话不说,上来就画对称轴——因为你不画对称轴,你不知道考什么。"
5. 局部对称 · 三大载体
高频考点 必记
触发条件
整体不对称,但分成几部分后各部分各自对称 → 局部对称。
三大载体
载体怎么认考法
黑白(球/块/面)有黑有白,能分则分黑的对称 / 白的对称 / 轴量轴向
静态位置(上下左右里外/拼接相交)能分则分各部分对称轴的关系(垂直/平行/相交)
最大面(结合对称)找最大面是中心对称还是轴对称国考连着考了好几年
分支对比
整体对称
整个图形对称。考种类、考轴(轴量/轴向/轴与原图关系)。
局部对称
分成几部分,各部分对称。考对称轴之间的关系(垂直/平行/相交)。
老师讲解
"现在出题人几乎就讲就考局部对称了——因为整体对称它难不住你。"
6. 对称 · 典型真题复盘
真题复盘 4 大例题
例 1 · 轴量
1
题干对称轴数量
6 → 5 → 4 → 3 → 2 → ?
2
选项
A. 2 个 / B. 1 个 / C. 2 个 / D. 3 个
答案 B
六五四三二一,规律明显——人为设置的。
例 2 · 黑白球·轴向
规律:题干全部是一个对称轴,方向按顺时针旋转 45°
答案:D(斜向)
例 3 · 轴与原图关系
过点:1 / 2 / 5
过线:3 / 4 / 6
答案:C(过线)
例 4 · 局部对称·黑白
规律:黑色部分对称 + 白色部分对称,且两对称轴平行
答案:A(黑轴 + 白轴平行)
老师讲解
"过什么——过点线角面素啊,分组分类。"
7. 曲直性 · 三大类
基础 直线 / 曲线
触发条件
图形组成不同 + 线条明显 + 数量繁杂时。
三大类
类型定义
直线图形所有线条都是直线
曲线图形所有线条都是曲线
有直有曲同时存在直线和曲线
8. 曲直性 · 考法
综合 单纯 / 综合 / 结合
三大考法
1
单纯考法
题干都是直线选直线;都是曲线选曲线(考得少)
2
综合考法
上直下曲 / 外直里曲 / 结合里外位置(高频)
3
结合对称
所有图形都是对称的 + 都是直线 → 选个直的
典型真题复盘(例 5)
第一列:虚线(曲线)
第二列:直线
第三列:有直有曲
答案:A(奔驰 = 有直有曲)
老师讲解
"现在曲直性已经不单纯了——人家不会单纯的考或者说考的少。"
9. 封闭性 · 单纯与综合
基础 开放 / 封闭
核心定义
封闭图形 = 有封闭面
开放图形 = 没有封闭面
三大考法
1
单纯考法
题干都是开放 / 都是封闭 → 选对应(考得少)
2
综合考法
题干都对称 + 都封闭 → 选个封闭的(套娃)
3
细分考法
全封闭 vs 半封闭(高频)
10. 封闭性 · 全封闭 vs 半封闭
高频考点 细分考法
核心概念
类型定义
全封闭所有线条都是闭合的,没有线条露头
半封闭有线条露头(梳子、眼镜腿儿、小刺儿)
易错提醒
半封闭也是封闭
只不过有线条露头。注意:半封闭和全封闭的区别在于是否有线条露头,不要漏判。
不考实际含义
图形的生活含义(如电话)不考——国考省考不考实际含义。
典型真题复盘(2023 山东)
1、2、6:没有线条露头 → 全封闭
3、4、5:有线条露头(梳子/眼镜腿儿/小刺儿)→ 半封闭
答案:C
老师讲解
"半封闭全封闭是不是听起来很奇怪——但是考试已经考了好几道了。"
11. 功能类 · 特征识别
低频但好认 突兀小元素
触发条件
题干都有相同突兀的小元素(小黑点 / 小五角星 / 小三角 / 小方块)→ 功能类。
为什么叫"功能"
本质:小元素本身有功能、有作用——比如小黑点起到标注作用
昵称:"青春痘的题"——让人觉得很讨厌的一个小点点
两大类考法
1
标记位置
小元素在哪里(上下左右里外)
2
标记样式
小元素在谁的旁边(点线角面素)
老师讲解
"功能类是能刷完的——公考后台功能类约 54 道题,半小时就能刷完。"
12. 功能点 · 基础考法
基础 小黑点
触发条件
题干出现小黑点 / 小白点 / 小五角星 / 小三角 / 小方块。
两大考法
1
标记位置
小点在哪里(上下左右里外)
2
标记样式
小点在点线角面素谁的旁边
标记样式的细分
在点上:点旁
在线上:线旁
在角旁:角旁
在大面:面内
交点:十字交点 / L 型交点 / 曲直交点 / 切点
线条类型:长线 / 短线 / 直线 / 曲线
老师讲解
"标记的是点线角面素——所以可以考小黑点在哪呢,不是在谁旁边啊。"
13. 功能点 · 两点连线
特殊考法 两个点
触发条件
题目都是两个点。
两大考法
1
比较
两点在不同 / 相同的面里 / 大面 / 小面
2
连线
两点连线与阴影线平行 / 垂直
典型真题复盘(广东)
共性:黑点标记所有点
A:有点没标上
B:有个点没标上
D:俩点没标上
答案:C(标记所有点)
老师讲解
"两点连线跟阴影线平行,或是两点连线跟我们的平行线垂直。"
14. 功能箭头 · 两大考点
高频 方向 + 指向
触发条件
题干小元素是箭头(双向 / 标准 / 拐弯 / 空心都算)。
两大考点
1
箭头本身的方向
横向 / 竖向 / 平行
2
指哪打哪儿
箭头指向什么——指向角(直/锐/钝)/ 点 / 边 / 大面
典型真题复盘(例 2)
题干:都是箭头指向角
共性:都是指向锐角
A:钝角
C:钝角
D:直角
答案:B(锐角)
老师讲解
"光指向角还不够——角不就是直角锐角和钝角吗?"
15. 功能线 · 三大子类
分类 线头 / 贪吃蛇 / 连接
触发条件
题干突兀的小线条(不是功能点也不是箭头)。
三大子类
子类特征考法
功能线头像毛衣上的线头看在线的长边/短边/最左最右
贪吃蛇线线条拐折像贪吃蛇看首尾(首尾平行 / 延伸方向相反)
连接线一根线两边连东西看连的是相同/不同/直线/曲线/对称
老师讲解
"我们之所以起名字叫贪吃蛇——那贪吃蛇不就是怕脑袋咬着尾巴吗?"
16. 功能线 · 典型真题复盘
真题 线头 / 贪吃蛇
例 3 · 贪吃蛇·首尾
共性:首尾平行 + 延伸方向相反
答案:D
例 4 · 功能线头·长短线
共性:所有线头都在边儿上
进一步区分:长边 / 短边
答案:B(最短边)
老师讲解
"功能线头等于功能点——你就是看它在哪里。"
17. 分割功能(了解)
超低频 了解即可
特征
有一条线很突兀,把图形分成若干份。
考频
考频:特别少,了解即可
老师讲解
"分割功能的题特别少——我们书上有一个分割功能。"
18. 六面体 · 解题总思路
必考 核心方法论
触发条件
国考每年必考 + 省考超高频(一般 2 道)。
核心思路
解题口诀
干成三个面的事儿!
六面体的纸盒状态只能看到 3 个面(4、5、6 看不见)→ 只看 1、2、3 即可。 本质上就是考"面的关系"——不用折、不用空间想象。
两步法
1
找面
题干选项都只看能看到的 3 个面
2
比面
比这三个面的关系(位置 / 图案)
老师讲解
"我六面体的题不用折——我先找面,为啥呀,因为我只能看着三个面儿。"
19. 相对面 · 相间排列 / Z 字两端
基础 必掌握
核心结论
在立体状态下,相对的面只能看到其中一个(上下只能看上,左右只能看右)。
平面展开图找相对面
排布是相对面
相间排列(两个面中间隔一个面)
Z 字两端(中心对称的 Z 字)
实战技巧
三对相对面
找着两对儿了,剩下那俩肯定是相对面。
刷刷的找出来——你必须熟练到这个程度,考场上你都不能想。
老师讲解
"相间排列的就是我的相对面——为啥呀,你看我的手指头,跟这个关节是不是相间排列。"
20. 六面体 · 相对面实战
真题 排除法
解题步骤
1
看选项能看到的 3 个面
在题干展开图中找这 3 个面
2
检查相对面
相对面不可能同时出现 → 排除
例题复盘
A 选项:2、5、6 出现 → 2 与 5 是相对面 → 排除
C 选项:2、5、6 中 2 与 6 相对面 → 排除
D 选项:折不成(不是 11 种展开图之一)
答案:B
老师讲解
"相对面怎么能同时出现呢——这 a 不就排了吗?"
21. 展开图 · 11 种 / 4 大类
必记 4 大类
核心结论
展开图数量
六面体只有 11 种展开图,分为 4 大类。
四大类
类型排布特征变体数
一四一一个、四个、一个排排坐6 种
二三一二个、三个、一个3 种
二二二小楼梯 / 二二二结构1 种
三三大楼梯 / 三三结构1 种
D 选项为啥直接排除
不属于 11 种 → 折不成
不属于这 11 种之一 → 根本折不成,直接排除。
老师讲解
"上帝来了,你好好拆,你也只只能给我拆这个——只有这四大类。"
22. 挪面 · 为什么学挪面
核心方法 破镜重圆
触发条件
题干 1、2、3 面被拆得稀碎 → 离得远 → 挪过去看。
核心原理
破镜重圆
你把人家剪开的,让他俩再合上。
老师讲解
"离得远我想挪过去看——一个很简单的道理,你离得远,我给你挪过去看。"
23. 挪面 · 两种方法
两种方法 必会
方法 1 · 垂直边重合
垂直边:公共边剪开后铺平
操作:合并垂直边,面 3 沿垂直边方向转 90°
效果:挪到目标面旁边
方法 2 · 首尾边平行拖拽
首尾边:一四一结构中最左面右 / 最右面左的边
操作:直接把那个面平行拖下来
适用:仅一四一结构有首尾边
老师讲解
"我们第一种挪面就叫垂直边重合——合并就行了,效果就是九十度。"
24. 比较 · 箭头法
方法 1 看位置
用途
判断两个面的相对位置(左右 / 上下),图形不变 / 平行拖拽不变。
操作步骤
1
找方向性面
找到一个有方向性的面
2
画箭头
在该面上画一个箭头
3
趴箭头法
趴在箭头上,你的上就是上、左右手就是左右
4
看其他面
看其他面的相对位置
易错提醒
方向性明显的图形
方向性明显的图形(如三角)本身就是箭头,不用画。
老师讲解
"趴箭头法——你趴在箭头上,然后你的上就是上你的左右手就是左右。"
25. 比较 · 公共点 / 公共边法
方法 2/3 看图案
公共点法
步骤:找到三个面交汇的那个点
挪过去:如果离得远,先挪面
看点:看该点的特征(引发了几根线)
公共边法
步骤:找到两个面的公共边
看边:看这条边两边的图案(如大三角 vs 小三角)
三大方法的优先级
排除法顺序
边不对 → 排除
点不对 → 排除
方向不对 → 排除
老师讲解
"公共点法是个复杂的方法吗?不是——它就是告诉我们看点儿而已。"
26. 六面体 · 综合方法
综合 例题复盘
例题 · 找 1、2、3 三个面
1
先找面
只看能看到的 3 个面
2
用公共点/边法排除
结合两个方法
3
选答案
剩下唯一选项即答案
易错提醒
选答案不一定需要挪面
功底到了,不用挪就能判断——避免内耗。
老师讲解
"做题就是找面,比面——我就干两件事儿。"
27. 翻译推理 · 题型识别
逻辑基础 入门
题型识别信号
问"由此可以推出 / 推不出"
题干有明显的逻辑关联词(如果 / 那么 / 只有 / 才)
解题两步走
翻译推理口诀
先翻译(变箭头)→ 后推理(看规则)
1
先翻译
把文字变成逻辑符号(箭头)
2
后推理
根据规则推理
老师讲解
"什么样的题叫翻译推理题呢?就是问我们推出推不出,然后题干又存在着逻辑关联词。"
28. 四大关联词
必背 翻译口诀
翻译口诀
关联词口诀箭头方向
如果...那么/如果...就/只要...就如果就,前推后前 → 后
只有...才只有才,后推前后 → 前
易错提醒
如果就 = 只要就
"如果就"和"只要就"是一样意思,都用"前推后"。"假设那么"也算"如果那么"。
老师讲解
"只有才的后半句,然后推出来了前面那半句——叫做只有才后推前。"
29. 推理四大规则
核心考点 必背
核心口诀
推理四大规则
肯前必肯后,否后必否前
否前肯后无必然。
四大规则详解
规则含义是否有必然结论
肯前必肯后肯定箭头前面 → 必能肯定箭头后面
否后必否前否定箭头后面 → 必能否定箭头前面
否前无必然否定箭头前面 → 没有必然结论✗(可能 / 可能不)
肯后无必然肯定箭头后面 → 没有必然结论✗(可能 / 可能不)
实战举例
题干:"如果是北京人,一定是中国人" → 北京人 → 中国人
A. 小张是北京人:→ 是中国人 ✓(肯前必肯后)
B. 小李不是北京人:→ 是中国人?×(否前无必然)
C. 小赵是中国人:→ 是北京人?×(肯后无必然)
D. 不是中国人:→ 不是北京人 ✓(否后必否前)
老师讲解
"肯前必肯后,否后必否前,否前肯后无必然——这个一定要烂熟于心。"
30. 翻译推理 · 例题复盘
真题 2 大例题
例 1
题干:保持经济稳定增长 → 价格上涨
A. 价格上涨:肯后无必然 ✗
B. 涨幅过大:否前无必然 ✗
C. 没有上涨:否后必否前 ✓
D. 经济下降:否前无必然 ✗
答案:C
老师讲解
"跟箭头没有关系——你推不出来,就不用管。"